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| | |  無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96) |
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数学の面白さ |
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| 数学の楽しさ、すばらしさを教えてくれる本だと思います。こういう本がもっとあれば、非数学系の人間でも抽象的な数学に興味を持つと思います。歴史を織り交ぜるところが、知的好奇心を刺激して、楽しいです。最近の数学の本でも、こういう自由度のある本をもっと出して欲しいです。 |
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万人に読んで欲しい（1章だけでも） |
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| 『数えるという手続きは、あらゆる有限個の集合を、自然数{1,2,3,…}の集合のなかに一対一に対応させることに他ならない。』
というような、思わず唸ってしまう説明が随所にしかも数学を知らない人にもわかるように散りばめられている。2章以降は群論を全く知らない人がいきなり理解するのは苦しいのではと私は思うが、1章はおそらくほとんど誰にでも理解できるものだろう。よくある論理的思考云々という本を読むくらいなら、こういった本をよく考えながら読んだ方が良いのでは、と思う。
また、数学を真面目に取り扱う人に対しても十分意味のある本である。大学に入ると、『ある集合の任意の元a,bに対し、次の性質を満たす演算∧が定義されているとき…』といったような、公理論的な手法がいきなり展開されていて、多くの人は面食らうと共に腑に落ちない感が残ると思う（少なくとも私はそうだった）。この本では、そういった現代数学特有のやり方のパースペクティブが得られる可能性が高いだろう。できるだけ若いうちに読んでおきたい本である。 |
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大学の物理数学を心底理解したい際に、こういう寄り道も大事です |
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| 復刊本(第55刷)を読み始めるとドンドン引き込まれて数晩で読了しました。「大学の教養時代に読んでおけば数学特有の思考回路がすんなり理解できたのに！」と思った程、優れモノです。カントール集合論から群論、位相空間、トポロジー、非ユークリッド空間へと自然に読者を導きます。
本書は物理数学の考え方の肝が分かる本でもあります。例えば大学の数学では色んな空間とその中の『点』と『距離』の概念が出てくる訳で、量子力学を記述するヒルベルト空間では関数が『点』と認識されます。そこで「何故、関数が『点』なんだ？それに関数と関数の間の『距離』って何？」と最初は戸惑う訳ですが、本書を読んでおけばそんな戸惑いを覚えずにすみます。また「応用群論」(裳華房)を読む前に本書を読んでおけば群論特有の考え方に取っ付き易くなるハズです。(本書は応用群論の第１章への導入としても読めます) また閉集合と距離の概念の関係からトポロジーのアイディアを導く下りを読むと「具体例→一般化→別の具体例」という数学特有の思考回路("スイッチバック方式")が良く分かって非常に得した気分です。(岡潔先生が「問題というものは具体的な問題からどんどん抽象して、最終的に最も理想的な形にすることが大切だ。問題が理想的な姿になれば、自然に解ける筈ですよ」と言っておられた意味が良く分かりました)
本書と共に「現代の古典解析―微積分基礎課程」(森 毅)、「無限のなかの数学」(志賀 浩二)を読んでおけば高校数学から大学数学へのギャップを乗り越える苦労も軽減することでしょう。Good luck! |
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古い岩波新書だが今も素晴らしい |
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| 初版が１９５２年と古いですが、薄い新書に、カントール集合論から非ユークリッド幾何学までが巧みに書かれています。いま読んでも、つい引き込まれてしまう程に、数学啓蒙書としての記述は旨い。中頃以降は少し難しくなりますが、現代数学の基礎をなす集合と位相のところは特に判り易く、理系を目指す高校３年生や理系の大学１年生に一読を薦めます。或いは、社会人でも再勉強をしたいと思っている人にも推薦できます。とにかく、数学啓蒙書として安価で素晴らしい内容の書籍です。情報によると、2007/02/E に"復刊発売予定"との事です。復刊発売になったら、売り切れ無い内に買ったら良いでしょう。 |
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